Wizjonerzy i proroctwa samospełniające się, a matematyka i epidemie

Wizjonerzy i proroctwa samospełniające się

Wyobraźmy sobie, że w mediach ukazuje się informacja o możliwości bankructwa i niewypłacalności pewnego banku. Ludzie rzucą się ratować swoje pieniądze opróżniając konta, zasoby banku maleją, bank traci płynność finansową i wreszcie bankrutuje. To klasyczny przykład proroctwa samospełniającego się czyli dodatniego sprzężenia zwrotnego. Banki dla swego własnego dobra i dobra klientów unikają zwykle informacji o swoich kłopotach, a władze ostrożnie informują o klęskach żywiołowych. Przy obecnej epidemii rejestrujemy wręcz eksplozję prawdomówności.
Dlaczego?
Literatura i film często antycypują różne wydarzenia. Na przykład Verne opisał lot na Księżyc i przewidział, że na księżycu wylądują pierwsi Amerykanie. Opisywał również napędzaną silnikiem wielką łódź podwodną.

Wirus z Wuhan pojawił się w literaturze w 1981 roku. Ukazała się wówczas powieść „Oczy ciemności” pióra Deana Koontza wydana pod pseudonimem Leigh Nichols. Jest to historia Tiny Evans , której syn zginął w wypadku. Tina zaczyna podejrzewać, że jej syn żyje i usiłuje wyjaśnić zagadkę jego rzekomej śmierci. Pojawia się wątek badań nad bronią biologiczną, a mianowicie wirusa „Wuhan 400''. To chińskie miasto od lat było centrum wysokich technologii. Pod koniec XX wieku powstał tam Wuhan Institute of Virology , słynący z prac nad wirusami, czyli potencjalnie nad bronią biologiczną.
Wzmianka w książce dotycząca „Wuhan 400” wygląda tak:

„Żeby to wyjaśnić - powiedział Dombey - musimy cofnąć się o dwadzieścia miesięcy. Właśnie wtedy chiński uczony Li Chen uciekł do Stanów, zabierając ze sobą dyskietkę z danymi o najważniejszej broni biologicznej Chińczyków z ostatnich dziesięciu lat. Nazwali ją „Wuhan-400”, ponieważ została wynaleziona w laboratorium RDNA mieszczącym się w pobliżu miasta Wuhan i była to czterechsetna odmiana zdolnego życia wirusa stworzona w ich centrum badawczym. Wuhan-400 jest bronią doskonałą”.

Wiadomość o wirusie „Wuhan 400” z książki Koontza stała się elementem wielu teorii spiskowych u podstaw których leży przeświadczenie, że wirus wydostał się (celowo lub nie) z laboratorium. Jedni winią Chińczyków inni twierdzą, że koronawirusa stworzyli Amerykanie. Fikcyjny wirus znacznie różni się jednak od COVID-19. Książkowy wirus „Wuhan 400” atakuje mózg i „rozkłada go” za pomocą śmiercionośnej toksyny, jest też stuprocentowo zabójczy. Początkowo wirus miał nazywać się „Gorki-400” od rosyjskiego miasta, w którym został stworzony.

Pandemie były również głównym wątkiem licznych filmów katastroficznych. Jednym z nich była „Epidemia” z 1995 roku z Dustinem Hoffmanem i Rene Rousso oraz „Bastion” Stephena Kinga Jest jeszcze „Inferno” w reżyserii Rona Howarda film oparty na książce Dana Browna, „Contagion – Epidemia strachu”. Jest to typowy amerykański thriller science-fiction zrealizowany w koprodukcji z Zjednoczonymi Emiratami Arabskimi, w reżyserii Stevena Soderbergha.

Słynne książki o pandemiach to choćby: „Dżuma” Alberta Camusa, „Miasto ślepców” Jose Saramago, „Miłość w czasach zarazy” Gabriela Garcii Marqueza, „Bastion” Stephena Kinga (według której został nakręcony wzmiankowany powyżej film), „Plaga” Grahama Mastertona. oraz książka „End of days” Sylvii Browne, w której pisze ona o chorobie układu oddechowego szerzącej się w 2020 roku. Należy odróżniać utwory wizjonerskie, niejako prorokujące wydarzenia od relacji świadków podobnych wydarzeń.

W 1348 trubadur Peire Lunel de Montech tworzył swoje sirventes w czasie szczytowego rozpowszechnienia dżumy w Tuluzie. Można wątek zarazy odnaleźć również w „Dekameronie” Boccaccia, a przede wszystkim warto przypomnieć „Ucztę podczas dżumy” Puszkina. Ten ironiczny wiersz w tłumaczeniu Juliana Tuwima przypomina swym stylem wiersze francuskich poetów wyklętych ( poètes maudits). A oto fragment wiersza Puszkina:

„Więc sławmy Dżumę! Chwała Dżumie!
Nas nie przestraszą mroki trumien,
Na śmierci zew - nie chwyci drżenie.
W pucharach niechaj wino szumi,
Dziewicy-róży chłońmy tchnienie,
Już może - - pełne groźnej Dżumy”

Orwell przewidział świńską grypę w „Folwarku zwierzęcym”, a Dante w „Boskiej komedii”. „Dziennik roku zarazy” Daniela Defoe to natomiast literacki opis epidemii dżumy, która nawiedziła Londyn w latach 1665-66. Zaraza występuje też w znanym wierszu Adama Mickiewicza

„Już w gruzach leżą Maurów posady
Naród ich dźwiga żelaza;
Bronią się jeszcze twierdze Grenady,
Ale w Grenadzie zaraza”.

Obrazy dżumy są również częstym motywem malarstwa. Najbardziej przejmujący jest chyba „Tryumf śmierci” – obraz, który obecnie znajduje się w muzeum Prado w Madrycie, namalowany w 1562 roku przez niderlandzkiego malarza Pietera Bruegla.

Obecna epidemia jest świetną okazją do zweryfikowania różnych poprawnościowych bredni narzucanych społeczeństwu przez polityków, media i uniwersytety. Nawet najgłupsi z najgłupszych wreszcie chyba zrozumieli, że sprowokowanie przez Merkel (czyj plan realizowała Merkel nietrudno się domyślić) „wędrówki ludów” jest najdelikatniej mówiąc niezwykle ryzykownym posunięciem. Stare poczciwe granice państw narodowych wracają po cichu do łask. Również po cichu do lamusa odchodzi propagowana przez totalną opozycję koncepcja osłabienia państwa i wzmacniania samorządów czyli praktycznie koncepcja rozbicia dzielnicowego Polski. Jak wyglądałoby obecnie zarzadzanie kryzysem? Skąd samorządy wzięłyby środki na niezbędne kroki?

Podobno koronawirus-covid-19 jest groźniejszy dla mężczyzn niż dla kobiet. Według danych przedstawionych przez WHO śmiertelność kobiet wynosi 2,8 % a śmiertelność mężczyzn aż 4,7 %. Czy nadal będziemy utrzymywać, że płeć jest sprawą kulturową? Czy pan Bęgowski każąc nazywać się Anną Grodzką (jakieś niefortunne nazwisko) stał się przez to bezpieczniejszy?
Miejmy nadzieję, że otrzeźwienie, które przyniesie faktyczna czy tylko rozdmuchiwana sztucznie epidemia okaże się trwałe.
Czasy Solidarności, nawet jeżeli prawdą jest, że była ona inspirowana przez służby, ożywiły społeczeństwo na wiele lat.

Matematyka a epidemie

Z góry przepraszam czytelników znających matematykę za zanudzanie ich trywialnymi wywodami. Chętnie poznałabym jednak ich zdanie Otóż mój niepokój wzbudził pokazywany w TV wykładniczy kształt krzywej ilustrującej liczbę przypadków koronawirusa w różnych krajach.
Przypomnę przypadki gdy krzywa wykładnicza jest adekwatna. Wyobraźmy sobie, że mamy ogromne stado owiec wśród których zdarzają się spontaniczne zgony. Nie ma żadnej epidemii, wśród wielu zwierząt zawsze zdarzają się słabsze, chorowite, niezdolne do życia sztuki. Liczba upadków ( śmierci) czyli zmiana liczebności stada dN jest wprost proporcjonalna do liczebności tego stada i do czasu. Czyli dN= -kNdt. Gdzie: dN - to granicznie mała zmiana N czyli liczby owiec, dt - granicznie mały przyrost czasu, k - pewien współczynnik proporcjonalności, który możemy nazwać (przez analogię do rozpadów jądrowych) stałą rozpadu. Minus przed wzorem oznacza że liczba owiec maleje. Jest to proste równanie różniczkowe rozwiązywane metodą rozdzielenia zmiennych.

dN/N = -kdt
stąd
lnN = -kt + lnNo
czyli
lnN-lnNo = -kt
lnN/No =-kt
Ostatecznie:
N= Noexp(-kt)

Inaczej N= Jest to malejąca krzywa wykładnicza.

To samo dotyczy rozpadu jądrowego czyli również procesu spontanicznego, którego nie możemy przyspieszyć ani zwolnić, na który nie mamy wpływu.

Krzywa wykładnicza może być również rosnąca. Wyobraźmy sobie, że jakiś jednokomórkowy co sekundę produkuje dwa podobne organizmy. Jest to więc ciąg geometryczny o ilorazie 2. Ze wzoru na sumę n kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego otrzymujemy: Sn= -1 Jest to liczba wszystkich organizmów po n-tej sekundzie. Wyrazy tego ciągu (czyli funkcji zmiennej naturalnej) układają się na wykresie odpowiedniej funkcji zmiennej rzeczywistej czyli na wykresie funkcji wykładniczej. Tak właśnie wyglądają prezentowane nam przez media wykresy liczebności ofiar epidemii koronawirusa. Tymczasem modele matematyczne innych epidemii uwzgledniające różne czynniki wpływające na jej rozwój, a przede wszystkim wzajemne zarażanie się i środki zapobiegawcze, przewidują również spowolnienie przyrostu zachorowań a nawet wygaśnięcie epidemii. Zainteresowani mogą znaleźć przykład takiego modelu pod adresem https://www.fuw.edu.pl/~jarekz/MODELOWANIE/modele_epidemii.pdf
Nie miałoby sensu relacjonowanie przeze mnie tego przykładu choćby ze względu na liczbę znaków matematycznych które musiałabym wstawiać. Intuicja mówi mi jednak, że coś jest nie tak.

© Izabela Brodacka Falzmann
2-4 kwietnia 2020
źródło publikacji: blog autorski
www.naszeblogi.pl

Ilustracja © domena publiczna / Archiwum ITP²